ΟΔΟΝΤΩΣΕΙΣ

Περίληψη Κεφαλαίου

Ένας οδοντωτός τροχός είναι ένας ολόσωμος κύλινδρος ή δίσκος ή τροχός με βραχίονες και αποτελείται από τα εξής μέρη:στο κέντρο υπάρχει ο ομφαλός σύνδεσης με την άτρακτο η πλήμνη που φέρει το αυλάκι για την σφήνα  και στην περιφέρεια του γραναζιού υπάρχει οδόντωση.

Οι οδοντωτοί τροχοί έχουν εξωτερική ή εσωτερική οδόντωση.

Ο οδοντωτός κανόνας είναι μια ράβδος συνήθως ορθογωνικής αρχικής διατομής που στην επιφάνεια εργασίας του φέρει οδόντωση.

Ο ατέρμονας είναι ένας κύλινδρος που στην παράπλευρη επιφάνειά του έχει χαραχτεί ελίκωση με μία ή δύο συνήθως αρχές όπως στους κοχλίες.

Με τους οδοντωτούς τροχούς μπορούμε να μεταδώσουμε κίνηση στις εξής περιπτώσεις γεωμετρικών αξόνων ατράκτων:

α. ατράκτων με γεωμετρικούς άξονες παράλληλους

β. ατράκτων με γεωμετρικούς άξονες τεμνόμενους

γ. ατράκτων με γεωμετρικούς άξονες ασύμβατους

δ. ατράκτων με γεωμετρικούς άξονες ασύμβατα κάθετους

Με τις κατάλληλες οδοντώσεις μετατρέπονται ως εξής τα βασικά χαρακτηριστικά της περιστροφικής κίνησης:

Μπορούμε να αυξομειώσουμε την ροπή και τις στροφές του κινούμενου άξονα σε σχέση με την ροπή και τις στροφές του κινητήριου.

Το ζεύγος οδοντωτού κανόνα οδοντωτού τροχού μετατρέπει την περιστροφική κίνηση σε ευθύγραμμη και το αντίθετο.

Τα γρανάζια κατάλληλα στις περιπτώσεις μετάδοσης κίνηση που οι άτρακτοι δεν απέχουν πολύ μεταξύ τους, για απαιτήσεις μεγάλων ροπών, πολλών στροφών, ακρίβειας στη σχέση μετάδοσης, χαμηλού σχετικά θορύβου (ιδίως όταν είναι καλή η ποιότητα κατασκευής και λιπαίνονται) και μεγάλης διάρκειας ζωής με ελάχιστη συντήρηση.

Ανάλογα με την θέση των αξόνων των ατράκτων στον χώρο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις εξής μορφές οδοντοκίνησης:

α. άτρακτοι με γεωμετρικούς άξονες παράλληλους

Οδοντωτοί τροχοί με ίσια δόντια ή ελικοειδείς οδοντωτοί τροχοί. Σε αυτή την περίπτωση πλεονεκτούν τα γρανάζια με ελικοειδή δόντια τα οποία είναι μεν πιο ακριβά από τους τροχούς με ίσια δόντια αλλά: εξασφαλίζουν ομαλή και ασφαλή λειτουργία και χαμηλά επίπεδα θορύβου, (όπως π.χ. στα κιβώτια ταχυτήτων του αυτοκινήτου.). Αυτό συμβαίνει για 2 λόγους: πρώτον γιατί η εμπλοκή των δοντιών τους είναι σταδιακή κατά την έννοια του ύψους (όπως και στα γρανάζια με ίσια δόντια) αλλά και κατά την έννοια του μήκους δεύτερον στο ότι τα γρανάζια με ελικοειδή δόντια έχουν μεγαλύτερο βαθμό επικάλυψης.

Βαθμός επικάλυψης είναι ο μέσος αριθμός των δοντιών ενός τροχού που συνεργάζονται ταυτόχρονα με τα αντίστοιχά τους του άλλου τροχού. Για να εξασφαλιστεί η συνεχής και ομαλή μετάδοση πρέπει να αρχίσει η εμπλοκή κάθε δοντιού πριν ολοκληρωθεί η απεμπλοκή του προηγούμενου γι αυτό και ο βαθμός επικάλυψης πρέπει να είναι λίγο μεγαλύτερος από την μονάδα.

Οι ελικοειδείς οδοντωτοί τροχοί είναι κατάλληλοι επίσης για εργασία με μεγάλο αριθμό στροφών και την παραλαβή μεγάλων δυνάμεων, αυτό γιατί τα λοξά δόντια για το ίδιο πάχος δοντιού έχουν μεγαλύτερο μήκος από τα ίσια και κατά συνέπεια μεγαλύτερη εργαζόμενη διατομή για την παραλαβή των δυνάμεων

Οι ελικοειδείς οδοντωτοί τροχοί έχουν και ένα μειονέκτημα: λόγω της μορφής των δοντιών τους αναπτύσσονται κατά την περιστροφή των ατράκτων αξονικές δυνάμεις οι οποίες όταν είναι μεγάλες απαιτούν για την παραλαβή τους αξονικά έδρανα. Συνήθως όμως τα γρανάζια κατασκευάζονται με γωνιώδη δόντια στα οποία οι αξονικές δυνάμεις αλληλοεξουδετερώνονται.

β. άτρακτοι με γεωμετρικούς άξονες τεμνόμενους

Κωνικοί οδοντωτοί τροχοί με ίσια ή ελικοειδή δόντια

γ. άτρακτοι με γεωμετρικούς άξονες ασύμβατους Ατέρμονας κοχλίας οδοντωτός τροχός για μεγάλες σχέσεις μετάδοσης αλλά και μεγάλες απώλειες λόγω τριβών ή ελικοειδείς οδοντωτοί τροχοί

δ. άτρακτοι με γεωμετρικούς άξονες ασύμβατα κάθετους

Κωνικοί οδοντωτοί τροχοί με ελικοειδή δόντια

ε. μετατροπή περιστροφικής κίνησης σε ευθύγραμμη και αντίστροφα Ζεύγος οδοντωτού τροχού οδοντωτού κανόνα με ευθύγραμμα ή ελικοειδή δόντια

Οι οδοντωτοί τροχοί που κατασκευάζονται από χυτοσίδηρο έχουν μεγάλη αντοχή στη διάβρωση και τις φθορές μεγάλη σκληρότητα αλλά δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για μεγάλες περιφερειακές ταχύτητες και για μεγάλες απαιτήσεις ακρίβειας.

Οι οδοντωτοί τροχοί που κατασκευάζονται από χάλυβα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για μεγάλες περιφερειακές ταχύτητες αλλά σε περιβάλλοντα με ρύπους χρειάζονται λίπανση.

Όταν θέλουμε η διάταξη της οδοντοκίνησης να έχει μικρό βάρος χρησιμοποιούμε γρανάζια από κράματα αλουμινίου, ενώ όταν τα γρανάζια χρησιμοποιούνται σε διαβρωτικό και οξειδωτικό περιβάλλον κατασκευάζονται από κεραμικά η συνθετικές ρητίνες.

Οι οδοντωτοί τροχοί κατασκευάζονται είτε με χύτευση για μικρές κατασκευαστικές απαιτήσεις και μικρές περιφερειακές ταχύτητες έως 2m/sec.

Κυρίως όμως κατασκευάζονται με κοπή στους γραναζοκόπτες ή σε κοινές φρέζες με την βοήθεια διαιρέτη.

Οι βασικές διαστάσεις των παράλληλων οδοντωτών τροχών είναι

1 Η περιφέρεια κεφαλών που περνάει από τις κορυφές των δοντιών στην οποία αντιστοιχεί η διάμετρος κεφαλών d_k (είναι η μεγαλύτερη διάμετρος του τροχού)

2 Η περιφέρεια ποδιών που περνάει από τη βάση των δοντιών στην οποία αντιστοιχεί η διάμετρος ποδιών d_f (είναι η μικρότερη διάμετρος του τροχού)

3 Η αρχική περιφέρεια που περνάει λίγο ψηλότερα από το μέσο του ύψούς του δοντιού στην οποία αντιστοιχεί η αρχική διάμετρος d₀ ή (d).

Στα κανονικά γρανάζια οι αρχικές περιφέρειες των τροχών που συνεργάζονται είναι πάντα εφαπτόμενες και άρα ταυτίζονται με τους κύκλος κυλίσεως των τροχών. Η τιμή της αρχικές διαμέτρου χρησιμοποιείται στον υπολογισμό της αντοχής του τροχού καθώς και των άλλων διαστάσεών του και γι αυτό είναι πολύ σημαντική διάσταση.

4. αριθμός δοντιών  z

5. βήμα  t

6. ύψος κεφαλής  h_k

7. ύψος ποδιού  h_f

8. ύψος δοντιού  h

9. πάχος δοντιού  s

10. διάκενο  w

Σε έναν οδοντωτό τροχό το άθροισμα του πάχους του δοντιού συν το διάκενο είναι ίσο με το βήμα

11. μήκος δοντιού b

Τυποποίηση – MODUL

α) Τυποποίηση

Για να υπάρχει εναλλαξιμότητα μεταξύ των διάφορων κατασκευαστών γραναζιών και για να μειωθεί το κατασκευαστικό κόστος όσον αφορά τα κοπτικά εργαλεία κυρίως εφαρμόζεται και στις οδοντώσεις τυποποίηση όσον αφορά την μορφή και τις διαστάσεις τους.  Στις περισσότερες εφαρμογές χρησιμοποιούνται γρανάζια με κανονικά δόντια που έχουν συγκεκριμένη κατατομή και όλες τους οι διαστάσεις εξαρτώνται από το βήμα. Στα γρανάζια δεν μπορεί να υπάρχει πλήρης αντιστοίχηση ονομαστικής διαμέτρου βήματος όπως στους κοχλίες γιατί ενώ το βήμα των γραναζιών είναι κοινό η διάμετρος των τροχών επηρεάζεται από την σχέση μετάδοσης ι.

β) MODUL

Από την σχέση μετάδοσης ισχύει ότι

d₁ / d₂ = n₂ / n₁= ι.

Για τα γρανάζια αυτή ή σχέση ισχύει για τις αρχικές περιφέρειες των τροχών οι οποίες βρίσκονται σε επαφή και γίνεται

d₀₁ / d₀₂ = n₂ / n₁

Αν το γρανάζι έχει βήμα t και z δόντια είναι:

π d₀  = z t = το μήκος της αρχικής περιφέρειας του τροχού.

Δηλαδή στην αρχική περιφέρεια του τροχού με μήκος π d₀ (η περίμετρος του κύκλου) χωρούν z δόντια σε απόσταση t μεταξύ τους.

Επομένως αν γνωρίζω τον αριθμό δοντιών z ενός γραναζιού και το βήμα t η διάμετρος d₀ υπολογίζεται από την σχέση:

d₀  = z * (t /π).

Για να υπολογίσομε επομένως την αρχική διάμετρο του γραναζιού πρέπει το γινόμενο z * t να διαιρεθεί με τον αριθμό π. όμως ο z είναι φυσικός αριθμός και ο π άρρητος με αποτέλεσμα να οδηγούμαστε σε άρρητη τιμή και για την διάμετρο d₀ και δύσκολους υπολογισμούς για το γρανάζι στην συνέχεια και φυσικά γίνεται δύσκολή και η τυποποίηση των γραναζιών αφού ο κάθε κατασκευαστής θα χρησιμοποιεί ενδεχομένως διαφορετική ακρίβεια όσον αφορά τα δεκαδικά ψηφία

Για να ξεπεραστούν αυτά τα προβλήματα συμφωνήθηκε διεθνώς ο λόγος (t /π) να πάρει ορισμένες ρητές τιμές σε χιλιοστά και να ονομαστεί διαμετρικό βήμα ή modul (m).

Έτσι είναι: m = t / π   και   d₀ = z m και  m = d₀ / z.

Η τελευταία σχέση μας δείχνει το μήκος της αρχικής διαμέτρου που αντιστοιχεί σε κάθε δόντι. Οι τιμές του modul δίνονται από τους πίνακες τυποποίησης κατά DIN και ISO.

Ένα δόντι λέγεται κανονικό όταν:

1. ύψος κεφαλής  h_k = m

2. ύψος ποδιού  h_f  = 1.17m_,

3. ύψος δοντιού  h  = 2.17m

4. πάχος δοντιού  s=0.5t.

4 ι για χυτά δόντια ισχύει  s = (18 / 40) t

4 ιι για κατεργασμένα δόντια ισχύει  s = (39 / 80) t

5. Το υπόλοιπο μέρος του βήματος είναι το διάκενο  w

6. Μήκος δοντιού  b = ( 6 -16 ) m ή  b =  ( y * t )

Η διάμετρος κεφαλών ενός γραναζιού υπολογίζεται από τις σχέσεις:

α. d_k = m z+2m

β. d_k = d₀+2 m

γ. d_k= m(z+2)

Για τα γρανάζια που κατασκευάζονται σύμφωνα με το Αγγλοσαξονικό Σύστημα μονάδων η τυποποίησή τους βασίζεται στο αντίστοιχο με το μοντούλ μέγεθος το circular pitch cp = t / π  και μετριέται σε in. Υπάρχει και το αντίστροφο μέγεθος  το diametrical pitch Dp = z/d0 που μας δείχνει πόσα δόντια αντιστοιχούν σε μήκος μιας ίντσας της αρχικής διαμέτρου

Στους ελικοειδείς οδοντωτούς τροχούς υπάρχουν: 2 βήματα το μετωπικό t_s και το κάθετο t_n και 2 μοντούλ αντίστοιχα το μετωπικό και το κάθετο Για την χάραξη των ελικοειδών τροχών χρησιμοποιείται το κάθετο μοντούλ

Τα κωνικά γρανάζια έχουν 2 αρχικές διαμέτρους την μεγάλη ή εξωτερική d_a και τη μικρή ή εσωτερική αρχική διάμετρο d_e  και επομένως και 2 μοντούλ. Για την κατασκευή κωνικών γραναζιών τυποποιείται το μεγάλο μοντούλ. Για να μπορούν δύο κωνικά γρανάζια να συνεργαστούν θα πρέπει εκτός από το ίδιο μοντούλ και το ίδιο βήμα και οι κορυφές των 2 κώνων να συμπίπτουν αλλιώς δεν θα είναι δυνατό ο ένας τροχός να κυλά πάνω στον άλλο. Για να συμβεί αυτό θα πρέπει τα άθροισμα των ημιγωνιών των κώνων να είναι ίσο με την γωνία των αξόνων των ατράκτων. Άρα για συγκεκριμένη γωνία αξόνων όταν οριστεί το ένα γρανάζι αυτόματα ορίζεται πλήρως και το ταίρι του.

Έστω ότι έχουμε δύο γρανάζια σε εμπλοκή το κινητήριο 1 και το κινούμενο 2 Κατά την περιστροφή τους τα δόντια του κινητήριου τροχού ασκούν δύναμη F στα δόντια του κινούμενου. Η δύναμη αυτή είναι κάθετη στην επιφάνεια επαφής των δοντιών και η διεύθυνσή της λόγω της χάραξης των δοντιών περνά από το σημείο επαφής των αρχικών περιφερειών των δοντιών. Η δύναμη F μπορεί να αναλυθεί σε δύο συνιστώσες την ακτινική Fr που έχει ως συνέπεια μια τάση απομάκρυνσης των ατράκτων και την περιφερειακή Fπ που είναι εφαπτόμενη των αρχικών περιφερειών και είναι αυτή που δημιουργεί την ροπή Μ που περιστρέφει το κινούμενο γρανάζι (το 2)

M₂ = Fπ * R

Ακόμα ισχύει ότι M₁ / M₂ = n₂ / n₁= ι όπου ι η σχέση μετάδοσης.

Κάθε σημείο των αρχικών περιφερειών των γραναζιών διαγράφει κύκλο με περιφερειακή ταχύτητα:

ν = πdη.

Επίσης αφού τα γρανάζια έχουν κοινό βήμα και λόγω του ότι οι αρχικές περιφέρειες εφάπτονται οι αρχικές περιφέρειες των γραναζιών κινούνται με τις ίδιες περιφερειακές ταχύτητες και ισχύουν τα εξής:

ι = n₂/n₁ = d₀₁/d₀₂

Αφού οι τροχοί έχουν κοινό βήμα και μοντούλ ισχύει ότι:

d₀₁/d₀₂ =z₁/z₂ = ι

και η απόσταση των αξόνων είναι

α = (d₀₁+d₀₂)/2

Η μέγιστη σχέση μετάδοσης σε μια οδοντοκίνηση είναι 1/8. Αν απαιτείται μεγαλύτερη χρησιμοποιούνται δύο η περισσότερα ζευγάρια με ενδιάμεσο άξονα. Τότε για την σχέση μετάδοσης ισχύει:

I _ολ = i ₁ * I ₂ * I ₃ *... Ενώ και ο βαθμός απόδοσης θα είναι το γινόμενο των επιμέρους.

Σε αυτές τις περιπτώσεις επιλέγουμε αν είναι δυνατό να έχουμε για λόγους εναλλαξιμότητας όσο γίνεται περισσότερα ίδια γρανάζια

Όταν η ποιότητα των δοντιών των γραναζιών είναι καλή η σχέση μετάδοσης προτιμούμε να είναι 1/2 ή 1/3 κτλ γιατί αφού ι = z₁/z₂, ο z₂ είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του z1 οπότε τα δόντια του μεγάλου τροχού συνεργάζονται πάντα με τα ίδια δόντια του μικρού τροχού με αποτέλεσμα τα δόντια των τροχών με την χρήση να ταιριάζουν καλύτερα και η εμπλοκή να γίνεται ευκολότερα

ενώ αν η ποιότητα των δοντιών είναι κακή τότε προτιμούμε σχέσεις της μορφής 2/3,2/5 ώστε να υπάρχει εναλλαγή στη συνεργασία και οι φθορά των δοντιών να κατανέμεται σε όλα τα δόντια.

Ο ελάχιστος αριθμός δοντιών ενός γραναζιού δεν μπορεί να είναι μικρότερος του 18 με ειδικές χαράξεις φτάνει τα 14 δόντια ή το ελάχιστο 12. Αυτό γιατί η χάραξη με την μέθοδο της εξελιγμένης δίνει για μικρό z αδύνατες βάσεις δοντιών θόρυβο και φθορές κατά την λειτουργία.

Η λίπανση εξασφαλίζει στην οδοντοκίνηση αθόρυβη λειτουργία και μεγάλη διάρκεια ζωής, εξαρτάται από το περιβάλλον εργασίας και την περιφερειακή ταχύτητα. Για ταχύτητες έως 4 m/sec μπορεί να χρησιμοποιηθεί γράσο μέχρι 10 m/sec εμβάπτιση σε ορυκτέλαιο και σε μεγαλύτερες ταχύτητες ψεκασμός λιπαντικού πάνω στα δόντια.